Как свертка тензора используется в тензорном анализе?

Свёртка тензора в тензорном анализе используется для понижения валентности тензора на 2. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org В результате свёртки получается тензор с рангом, равным сумме рангов исходных тензоров минус два. www.theorphys.psu.ru

Некоторые области применения свёртки тензора:

• Упрощение тензоров. www.theorphys.psu.ru При свёртке во всех системах координат отождествляется фиксированная пара индексов, по которой происходит суммирование. www.theorphys.psu.ru
• Построение скаляров. www.unn.ru mathprofi.com Скаляр, образующийся в результате свёртки тензора второго ранга, называется следом тензора или его шпуром. www.unn.ru
• Работа с матрицами преобразования координат. ru.ruwiki.ru Операция свёртки применяется для свёртки с матрицами Якоби и с компонентами аффинной связности, которые не являются представлениями тензоров. ru.ruwiki.ru
• Представление тензорных объектов. ru.ruwiki.ru Свёртки играют важную роль в тензорном анализе и используются для построения настоящих тензорных объектов, таких как тензор кривизны. ru.ruwiki.ru