Сумма углов треугольника связана с параллельными линиями и аксиомами геометрии через теорему о сумме углов треугольника. 24

Доказательство этой теоремы напрямую зависит от аксиомы параллельности. 4 Через точку, не лежащую на данной прямой, нельзя провести двух различных прямых, параллельных данной прямой. 1

Древнегреческий математик Евклид первым строго доказал, что сумма углов треугольника равна 180 градусов, опираясь на эту аксиому в своём труде «Начала». 2 В доказательстве Евклида параллельные линии «раскрывают» углы треугольника, превращая их в развёрнутый угол в 180 градусов. 2

Равенство суммы углов треугольника 180° является одним из основных признаков именно евклидовой геометрии, отличающих её от неевклидовых, в которых аксиома параллельности не выполняется. 5