Ряд распределения для биномиального распределения строится с использованием формулы Бернулли. 14

Алгоритм построения: 1

1. Заготовить таблицу для закона распределения. 1 В верхней строке указать значение переменной, которая может принимать значения от 0 до n. 1
2. Вычислять вероятность k-го значения по формуле Бернулли. 1 Здесь n — число испытаний, а k — количество значений, вероятность которых нужно найти. 1
3. Использовать биномиальные коэффициенты. 1 Их можно посчитать непосредственно или посмотреть в треугольнике Паскаля. 1
4. Вычислять вероятности для каждого значения. 1 Например, при X = 0 подставить в формулу биномиальный коэффициент — 1, вероятность попадания взять в нулевой степени, а вероятность промаха — в третьей. 1
5. Сложить все вероятности, чтобы проверить, что задача решена верно. 1 Если сумма всех вероятностей совпала с единицей, то высока вероятность, что решение верно. 1

Пример: нужно составить закон распределения случайной величины — числа попаданий при трёх выстрелах, где стрелок попадает в мишень с вероятностью 0,8. 1 В этом случае n = 3 — число выстрелов, k — количество попаданий, вероятность которых нужно вычислить. 1 Биномиальные коэффициенты равны 1, 3, 3, 1. 1 Вероятность промаха — 0,2. 1

Для построения ряда распределения нужно вычислить следующие вероятности: 1

• X = 0: биномиальный коэффициент — 1, вероятность попадания взять в нулевой степени, а вероятность промаха — в третьей. 1
• Х = 1: биномиальный коэффициент равен 3, вероятность попадания взять в первой степени, а промаха — во второй. 1
• Х = 2: биномиальный коэффициент равен 3, вероятность попадания во второй степени, вероятность промахов — в первой. 1
• Х = 3: биномиальный коэффициент снова 1, вероятность попадания в третьей степени, промаха — в нулевой. 1

После этого можно записать закон распределения. 1