Некоторые алгоритмы построения правильных многоугольников с помощью циркуля и линейки:

1. Построение правильного (или равностороннего) треугольника. 1 С помощью линейки строят две взаимоперпендикулярные прямые. 1 Точку пересечения прямых обозначают как точку С — центр окружности. 1 С помощью циркуля строят окружность с центром в точке С. 1 Точки пересечения вертикальной осевой линии и окружности обозначают Е и D. 1 Раствором циркуля, равным радиусу, с центром в точке D строят окружность. 1 Точки пересечения с первой окружностью обозначают F и G. 1 Соединив линиями точки E, F, G, получают правильный или равносторонний треугольник. 1
2. Построение правильного четырёхугольника или квадрата. 1 С помощью линейки строят две взаимоперпендикулярные прямые. 1 Точку пересечения прямых обозначают как точку А — центр окружности. 1 С помощью циркуля строят окружность с центром в точке А. 1 Точки пересечения прямых и окружности обозначают Е, C, F и D. 1 Эти точки делят окружность на четыре равные части. 1 Соединяют полученные четыре точки E, C, F и D между собой отрезками и получают правильный четырёхугольник или квадрат. 1
3. Построение правильного пятиугольника. 1 С помощью линейки строят две взаимоперпендикулярные осевые линии окружности. 1 В точке пересечения линий обозначают точку А — центр окружности. 1 С помощью циркуля строят окружность с центром в точке А. 1 Точки пересечения осевых линий и окружности обозначают B, Е, С D. 1 Раствором циркуля, равным радиусу, строят окружность с центром в точке В. 1 Соединяют точки пересечения дуги и окружности FG. 1 Эта линия разделит радиус BA пополам. 1 Эту точку пересечения обозначают H. 1 Из точки H раствором циркуля, равным длине отрезку HE, проводят окружность, которая пересекает AC в точке J. 1 Длина отрезка EJ будет равна одной пятой длины окружности. 1 Раствором циркуля, равным длине отрезка EJ, из точки E последовательно делают засечки на окружности и соединяют полученные точки E, C, M, F, N, B между собой отрезками и получают правильный пятиугольник. 1
4. Построение правильного шестиугольника. 2 Рисуют циркулем произвольную окружность, затем в произвольном месте на этой окружности делают точку. 1 Не меняя раствора циркуля, ставят остриё в эту точку, отмечают на окружности следующую насечку, продолжают так до тех пор, пока не получат все 6 точек. 1 Теперь остаётся лишь соединить их между собой прямыми отрезками, и получится искомая фигура. 1

Важно заметить, что не все правильные многоугольники могут быть построены таким образом. 2 Например, так нельзя построить правильный 7-угольник, а вот правильный 17-угольник можно построить этим способом. 2