Как строить правильные многоугольники с помощью циркуля и линейки?

Некоторые алгоритмы построения правильных многоугольников с помощью циркуля и линейки:

1. Построение правильного (или равностороннего) треугольника. school-science.ru С помощью линейки строят две взаимоперпендикулярные прямые. school-science.ru Точку пересечения прямых обозначают как точку С — центр окружности. school-science.ru С помощью циркуля строят окружность с центром в точке С. school-science.ru Точки пересечения вертикальной осевой линии и окружности обозначают Е и D. school-science.ru Раствором циркуля, равным радиусу, с центром в точке D строят окружность. school-science.ru Точки пересечения с первой окружностью обозначают F и G. school-science.ru Соединив линиями точки E, F, G, получают правильный или равносторонний треугольник. school-science.ru
2. Построение правильного четырёхугольника или квадрата. school-science.ru С помощью линейки строят две взаимоперпендикулярные прямые. school-science.ru Точку пересечения прямых обозначают как точку А — центр окружности. school-science.ru С помощью циркуля строят окружность с центром в точке А. school-science.ru Точки пересечения прямых и окружности обозначают Е, C, F и D. school-science.ru Эти точки делят окружность на четыре равные части. school-science.ru Соединяют полученные четыре точки E, C, F и D между собой отрезками и получают правильный четырёхугольник или квадрат. school-science.ru
3. Построение правильного пятиугольника. school-science.ru С помощью линейки строят две взаимоперпендикулярные осевые линии окружности. school-science.ru В точке пересечения линий обозначают точку А — центр окружности. school-science.ru С помощью циркуля строят окружность с центром в точке А. school-science.ru Точки пересечения осевых линий и окружности обозначают B, Е, С D. school-science.ru Раствором циркуля, равным радиусу, строят окружность с центром в точке В. school-science.ru Соединяют точки пересечения дуги и окружности FG. school-science.ru Эта линия разделит радиус BA пополам. school-science.ru Эту точку пересечения обозначают H. school-science.ru Из точки H раствором циркуля, равным длине отрезку HE, проводят окружность, которая пересекает AC в точке J. school-science.ru Длина отрезка EJ будет равна одной пятой длины окружности. school-science.ru Раствором циркуля, равным длине отрезка EJ, из точки E последовательно делают засечки на окружности и соединяют полученные точки E, C, M, F, N, B между собой отрезками и получают правильный пятиугольник. school-science.ru
4. Построение правильного шестиугольника. lc.rt.ru Рисуют циркулем произвольную окружность, затем в произвольном месте на этой окружности делают точку. school-science.ru Не меняя раствора циркуля, ставят остриё в эту точку, отмечают на окружности следующую насечку, продолжают так до тех пор, пока не получат все 6 точек. school-science.ru Теперь остаётся лишь соединить их между собой прямыми отрезками, и получится искомая фигура. school-science.ru

Важно заметить, что не все правильные многоугольники могут быть построены таким образом. lc.rt.ru Например, так нельзя построить правильный 7-угольник, а вот правильный 17-угольник можно построить этим способом. lc.rt.ru