Степень графа связана с его структурой и свойствами следующим образом:
Регулярные графы имеют все вершины одинаковой степени. 12 Такой граф называется регулярным (или однородным) и имеет определённую степень. 1 Например, регулярный граф степени 0 не имеет рёбер, а в регулярном графе степени 1 каждая компонента содержит точно 1 ребро. 1
Сумма степеней вершин графа равна удвоенному числу его рёбер. 13 Это утверждение известно как теорема Эйлера и является исторически первой теоремой теории графов. 1
Во всяком графе с определённым числом вершин (n ≥ 2) всегда найдутся по меньшей мере две вершины с одинаковыми степенями. 3
Если в графе с определённым числом вершин (n > 2) только две вершины имеют одинаковую степень, то в этом графе всегда найдётся либо в точности одна вершина степени n, либо в точности одна вершина степени n–1. 3
Степень каждой вершины полного графа на единицу меньше числа его вершин. 3
Если диаметр графа равен d, то его d-ая степень является полным графом. 5
Ответ сформирован YandexGPT на основе текстов выбранных сайтов. В нём могут быть неточности.
Примеры полезных ответов Нейро на вопросы из разных сфер. Вопросы сгенерированы нейросетью YandexGPT для актуальных тем, которые определяются на базе обобщённых запросов к Нейро.