Как средняя линия треугольника влияет на его площадь?

Средняя линия треугольника влияет на его площадь следующим образом:

1. Делит треугольник на две равные по площади части. dzen.ru Площадь каждой из этих частей будет составлять половину от общей площади треугольника. dzen.ru
2. Отсекает от исходного треугольника меньший треугольник, подобный исходному с коэффициентом подобия 1/2. telegra.ph Это означает, что стороны меньшего треугольника в два раза меньше соответствующих сторон исходного треугольника. telegra.ph
3. Площадь меньшего треугольника, отсечённого средней линией, равна одной четвёртой площади исходного треугольника. telegra.ph Это следует из того, что площади подобных фигур относятся как квадраты коэффициентов подобия. telegra.ph
4. Три средние линии треугольника делят его на четыре равных треугольника. telegra.ph Это происходит потому, что каждая средняя линия делит исходный треугольник на два равных треугольника, а три средние линии образуют четыре равных треугольника. telegra.ph Таким образом, зная площадь одного из четырёх равных треугольников, можно легко найти площадь исходного треугольника, просто умножив её на 4. telegra.ph