Для решения систем уравнений в случае большого количества неизвестных можно использовать метод Гаусса. 14

Алгоритм метода: 1

1. Записать расширенную матрицу системы. 1
2. С помощью элементарных преобразований привести её к ступенчатому виду. 1
3. Определить главные переменные — те, которые стоят в каждом уравнении ступенчатой системы первыми (при ненулевых коэффициентах). 5 Оставшиеся переменные будут свободными. 5
4. Придавая свободным переменным произвольные значения, найти бесконечно много частных решений. 1
5. Проверить правильность решения: каждое частное решение должно удовлетворять каждому уравнению системы. 1

Также для решения систем уравнений можно использовать метод подстановки. 23 Алгоритм: 2

1. Выразить одну переменную через другую из более простого уравнения системы. 2
2. Подставить полученное выражение на место этой переменной в другое уравнение системы. 2
3. Решить полученное уравнение, найти одну из переменных. 2
4. Поочерёдно подставить каждый из найденных корней в уравнение, которое получили на первом шаге, и найти второе неизвестное значение. 2
5. Записать ответ. 2

Ещё один метод —  почленное сложение (вычитание) уравнений системы. 3 Алгоритм: 3

1. Все уравнения системы почленно умножить на такое число, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами. 3
2. Правая и левая части каждого уравнения почленно сложить, получится уравнение с одной переменной. 3
3. Полученное уравнение решить относительно единственной переменной. 3
4. Значение найденной переменной подставить в одно из исходных уравнений системы, далее определить значение второй переменной. 3

Выбор метода зависит от конкретной задачи.