Как справиться с решением систем уравнений в случае большого количества неизвестных?

Для решения систем уравнений в случае большого количества неизвестных можно использовать метод Гаусса. www.mathprofi.ru www.cyberforum.ru

Алгоритм метода: www.mathprofi.ru

1. Записать расширенную матрицу системы. www.mathprofi.ru
2. С помощью элементарных преобразований привести её к ступенчатому виду. www.mathprofi.ru
3. Определить главные переменные — те, которые стоят в каждом уравнении ступенчатой системы первыми (при ненулевых коэффициентах). e.vyatsu.ru Оставшиеся переменные будут свободными. e.vyatsu.ru
4. Придавая свободным переменным произвольные значения, найти бесконечно много частных решений. www.mathprofi.ru
5. Проверить правильность решения: каждое частное решение должно удовлетворять каждому уравнению системы. www.mathprofi.ru

Также для решения систем уравнений можно использовать метод подстановки. skysmart.ru externat.foxford.ru Алгоритм: skysmart.ru

1. Выразить одну переменную через другую из более простого уравнения системы. skysmart.ru
2. Подставить полученное выражение на место этой переменной в другое уравнение системы. skysmart.ru
3. Решить полученное уравнение, найти одну из переменных. skysmart.ru
4. Поочерёдно подставить каждый из найденных корней в уравнение, которое получили на первом шаге, и найти второе неизвестное значение. skysmart.ru
5. Записать ответ. skysmart.ru

Ещё один метод —  почленное сложение (вычитание) уравнений системы. externat.foxford.ru Алгоритм: externat.foxford.ru

1. Все уравнения системы почленно умножить на такое число, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами. externat.foxford.ru
2. Правая и левая части каждого уравнения почленно сложить, получится уравнение с одной переменной. externat.foxford.ru
3. Полученное уравнение решить относительно единственной переменной. externat.foxford.ru
4. Значение найденной переменной подставить в одно из исходных уравнений системы, далее определить значение второй переменной. externat.foxford.ru

Выбор метода зависит от конкретной задачи.