Как современные компьютеры справляются с решением уравнений высших степеней?

Современные компьютеры справляются с решением уравнений высших степеней с помощью различных программ, например MathCad, MathLab, SMath Studio. www.cyberforum.ru В них есть специальные функции, которые находят все корни любого полинома, в том числе комплексные. www.cyberforum.ru

Один из способов решения многочленов чётной степени — численный метод, который позволяет выделить из них квадратный трёхчлен. www.cyberforum.ru Затем многочлен разбивают на квадратные трёхчлены и решают их по известным формулам. www.cyberforum.ru

Ещё один метод — поиск вещественных корней. www.cyberforum.ru Программа вычисляет с большим шагом значения многочлена на некотором интервале, на котором заранее вычислен интервал, в котором лежат все корни многочлена. www.cyberforum.ru Если программа определяет, что многочлен поменял знак, то вызывается специальная подпрограмма, которая уточняет обнаруженный корень. www.cyberforum.ru После этого программа ищет следующий корень. www.cyberforum.ru В противном случае программа сообщает, что для заданного шага уравнение корней не имеет. www.cyberforum.ru

Также с помощью систем компьютерной алгебры, например MAPLE или MATHEMATICA, можно преобразовать любую систему уравнений к виду базиса Грёбнера. cyberleninka.ru