В современной математике рациональные и иррациональные числа соотносятся следующим образом:

• Рациональные числа — это числа, которые могут быть записаны в виде дробей. 2 Они включают в себя дроби, целые числа и повторяющиеся десятичные дроби. 2
• Иррациональные числа — это числа, которые нельзя выразить как отношение двух целых чисел. 2 Они могут быть представлены в виде бесконечной непериодической десятичной дроби. 3

При этом оба вида чисел относятся к одному и тому же множеству вещественных чисел. 1 Это все числа, которые используются при повседневных расчётах. 1

Некоторые свойства соотношения:

• Если сложить иррациональное число с рациональным, получится иррациональное число. 1 Это же правило действует и при вычитании. 1
• Если умножить иррациональное число на рациональное, получится иррациональное число. 1
• При сложении или умножении двух иррациональных чисел может получиться рациональное или иррациональное число. 1

Если в арифметических действиях участвуют рациональное и иррациональные числа одновременно, то в результате получится иррациональное число (кроме, конечно, умножения на 0). 4