Как соотносятся рациональные и иррациональные числа в современной математике?

В современной математике рациональные и иррациональные числа соотносятся следующим образом:

• Рациональные числа — это числа, которые могут быть записаны в виде дробей. www.geeksforgeeks.org Они включают в себя дроби, целые числа и повторяющиеся десятичные дроби. www.geeksforgeeks.org
• Иррациональные числа — это числа, которые нельзя выразить как отношение двух целых чисел. www.geeksforgeeks.org Они могут быть представлены в виде бесконечной непериодической десятичной дроби. reshator.com

При этом оба вида чисел относятся к одному и тому же множеству вещественных чисел. skillbox.ru Это все числа, которые используются при повседневных расчётах. skillbox.ru

Некоторые свойства соотношения:

• Если сложить иррациональное число с рациональным, получится иррациональное число. skillbox.ru Это же правило действует и при вычитании. skillbox.ru
• Если умножить иррациональное число на рациональное, получится иррациональное число. skillbox.ru
• При сложении или умножении двух иррациональных чисел может получиться рациональное или иррациональное число. skillbox.ru

Если в арифметических действиях участвуют рациональное и иррациональные числа одновременно, то в результате получится иррациональное число (кроме, конечно, умножения на 0). spravochnick.ru