Некоторые способы соотношения площадей сторон треугольника в различных геометрических формулах:

• Формула площади треугольника по стороне и высоте. 1 Площадь треугольника равна половине произведения длины стороны треугольника на длину проведённой к этой стороне высоты. 1
• Формула площади треугольника по двум сторонам и углу между ними. 1 Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон, умноженного на синус угла между ними. 1
• Формула площади треугольника по трём сторонам и радиусу описанной окружности. 1 Площадь треугольника равна отношению произведения трёх сторон к 4R, где R — радиус описанной окружности. 1
• Формула площади треугольника по трём сторонам и радиусу вписанной окружности. 1 Площадь треугольника равна произведению полупериметра треугольника на радиус вписанной окружности. 1
• Формула Герона. 13 Площадь треугольника равна √p(p - a)(p - b)(p - c), где p — полупериметр треугольника, а a, b и c — стороны фигуры. 13

Также есть леммы о площадях треугольника, которые помогают найти соотношение площадей в зависимости от условий: 2

• Лемма 1. Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия. 12
• Лемма 2. Если стороны треугольников с общей вершиной лежат на одной прямой, то их площади относятся как основания. 2
• Лемма 3. Если два треугольника имеют общую сторону, то их площади соотносятся как длины отрезков. 2
• Лемма 4. Если два треугольника имеют общий угол, то их площади соотносятся как произведения соответствующих сторон, прилежащих к этому углу. 2