Как соотносятся между собой методы аналитического и численного решения полиномиальных уравнений?

Методы аналитического и численного решения полиномиальных уравнений соотносятся следующим образом: аналитические методы дают точные решения, а численные — приближённые. math.stackexchange.com elar.urfu.ru

Аналитические методы позволяют получить решение задачи с любой, заранее заданной точностью. knastu.ru mathprofi.com Они могут быть сложнее в выводе, но если получены, то обычно вычисляются быстрее, чем их аналоги. math.stackexchange.com Аналитические решения дают ответы на целый набор проблем. math.stackexchange.com

Численные методы предназначены для отыскания приближённого решения задач, которые не решаются точными методами. elar.urfu.ru Для каждого набора параметров численный подход должен быть пересчитан, при этом обычно получается только один ответ. math.stackexchange.com

Однако аналитические методы часто бывают приближёнными по существу, оставаясь аналитическими, например, когда функция замещается первыми слагаемыми её ряда Тейлора. elar.urfu.ru

Таким образом, аналитические методы предпочтительнее в случаях, когда возможно точное решение, а численные методы используют, когда точное решение найти невозможно. knastu.ru mathprofi.com