Как соотносятся между собой линейные неравенства и интервалы на числовой прямой?

Линейные неравенства и интервалы на числовой прямой связаны через процесс решения неравенств методом интервалов. 25

Интервал — это промежуток на числовой прямой, ограниченный двумя различными числами. 2 Линейные неравенства — это неравенства, в которых переменная присутствует только в первой степени, нет деления на переменную и она не стоит под знаком корня. 1

Алгоритм решения неравенств методом интервалов: 2

1. Перенести все части неравенства в одну сторону так, чтобы с другой остался только 0. 2
2. Найти нули функции, для этого необходимо решить уравнение f(x) = 0. 2
3. Начертить числовую прямую и отметить на ней все полученные корни. 2 Таким образом, числовая прямая разобьётся на интервалы. 2
4. Определить знаки на каждом интервале. 2 Для этого необходимо подставить любое удобное значение в f(x) и определить, какой знак будет иметь функция на данном интервале. 2

Если в неравенстве стоит строгий знак неравенства, то все точки на прямой должны быть выколотыми. 2 Таким образом, граничные точки не будут включены в итоговый промежуток. 2 Для записи таких точек используют круглые скобочки. 2

Если в неравенстве стоит нестрогий знак неравенства, то найденные корни должны быть отмечены закрашенными точками. 2 Это означает, что они включаются в итоговый промежуток. 2 Для записи таких точек используют квадратные скобочки. 2

В зависимости от знака коэффициентов решениями линейных неравенств будут разные промежутки. 1