Арифметические операции с рациональными и действительными числами соотносятся следующим образом:

• Для рациональных чисел при выполнении арифметических операций (сложения, вычитания, деления и умножения) результатом будут рациональные числа. 3
• Для действительных чисел все основные действия сохраняются, включая переместительный, сочетательный и распределительный законы, правила сравнения и раскрытия скобок. 12 При этом арифметические операции над действительными числами обычно заменяются операциями над их приближениями. 1

При этом если сложить иррациональное число и рациональное, то результатом будет иррациональное число. 3 Если выполнить вычитание иррационального и рационального чисел, то тоже получится иррациональное число. 3 При умножении результат может быть как иррациональным, так и рациональным. 3 Если рациональное число разделить на иррациональное или наоборот, то всегда получится иррациональное число. 3