Чтобы сократить дробь с логарифмами, можно воспользоваться следующими правилами: 1

1. Привести все логарифмы к одному основанию с помощью формулы перехода к новому основанию или вынеся степень за знак логарифма в виде коэффициента. 2
2. Разложить числа, стоящие под знаком логарифма, на множители. 2
3. Записать десятичные дроби в виде обыкновенных, а смешанные числа — в виде неправильных дробей. 2
4. Вспомнить, что квадратный корень от аргумента соответствует этому аргументу в степени 1/2. 1
5. Воспользоваться свойствами логарифмов: степень основания логарифма можно вынести перед логарифмом в качестве коэффициента, равного числу, обратному этой степени. 1 Также можно вынести в качестве коэффициента степень числа, находящегося под знаком логарифма, в этом случае коэффициент будет равен этой степени. 1
6. Частное логарифмов, приведённых к одному основанию, можно представить как логарифм по основанию, равному выражению под знаком логарифма в знаменателе, от выражения, стоящего под знаком логарифма в числителе. 1

Пример сокращения дроби log√3 25/log3 5: log√‾3 25 / log3 5 = log3 ^ 1/2 25 / log3 5 = 2 * log3 25 / log3 5 = log3 252 / log3 5 = log3 625 / log3 5 = log5 625 = log5 54 = 4 * log5 5 = 4. 1