Чтобы сократить дробь, если в ней есть корни разных степеней, можно воспользоваться следующим алгоритмом: 1

1. Разложить подкоренные выражения на множители и записать произведения корней. 1
2. Найти общий множитель в числителе и знаменателе дроби и вынести его за скобку. 1
3. Разделить числитель и знаменатель либо на то, что находится за скобками, либо на то, что находится в скобках. 1

В случае кубического корня или корня большей степени нужно умножить числитель и знаменатель на корень с подкоренным выражением в соответствующей степени, чтобы рационализировать знаменатель. 5 Например, если в знаменателе находится куб√5, умножаем числитель и знаменатель на куб√(5^2). 5

Если знаменатель является выражением в виде суммы или разности квадратных корней, нужно умножить числитель и знаменатель на сопряжённое выражение, то есть выражение с обратным знаком между его членами. 5

Также можно попробовать домножить на одну и ту же скобку (или множитель) как числитель, так и знаменатель, чтобы в итоге получить развёрнутую формулу в числителе или знаменателе, которую потом просто нужно свернуть. 1

Важно всегда проверять результат сокращения. 2