Как сочетаются векторы в различных математических системах?

Возможно, имелись в виду линейные операции над векторами, которые определены одинаково для всех типов векторов. ru.ruwiki.ru К таким операциям относятся сложение, вычитание векторов и умножение вектора на число. ivanovaov.com

Некоторые способы сложения векторов:

• Правило треугольника. ivanovaov.com Суммой векторов а и в называется третий вектор с, начало которого совпадает с началом вектора а, а конец — с концом вектора в, при условии, что вектор в отложен из конца вектора а. ivanovaov.com
• Правило параллелограмма. ivanovaov.com Нужно совместить начала двух векторов и построить на них параллелограмм. ivanovaov.com Вектор диагонали этого параллелограмма, идущий из их общего начала, будет суммой векторов. ivanovaov.com

Также существуют понятия линейной зависимости и независимости систем векторов: kpfu.ru guimc.bmstu.ru

• Линейно зависимая система. kpfu.ru guimc.bmstu.ru Существует нетривиальная линейная комбинация этих векторов, равная нулевому вектору. kpfu.ru
• Линейно независимая система. kpfu.ru guimc.bmstu.ru Только тривиальная линейная комбинация этих векторов равна нулевому вектору, то есть все коэффициенты слева равны нулю. kpfu.ru

Один и тот же вектор в разных базисах будет иметь разные координаты. ivanovaov.com Разложить вектор по базису — значит найти координаты вектора в этом базисе. ivanovaov.com