Как скорость роста или убывания функции влияет на ее асимптотическое поведение?

Скорость роста или убывания функции влияет на её асимптотическое поведение следующим образом:

• Скорость роста определяет, будет ли функция расти быстрее или медленнее на бесконечности по сравнению с другими функциями. 3 Например, если одна функция растёт много быстрее другой, то первая будет расти много медленнее. 3
• Скорость убывания также влияет на асимптотическое поведение: если функция убывает недостаточно быстро, то её сумма может расти до бесконечности. 4 Например, гармонический ряд Σ(1/n) расходится, потому что функция 1/n убывает недостаточно быстро. 4

Таким образом, асимптотическое поведение функции зависит от её скорости роста или убывания. Например, если функция растёт быстрее любой степени, то она обгонит любую линейную функцию рано или поздно. 4