Складывать и вычитать квадратные корни с дробями можно только при условии, что у них общий (одинаковый) знаменатель. 3

Алгоритм действий: 2

1. Упростить подкоренное выражение. 2 Для этого нужно разложить подкоренное выражение на два множителя, один из которых — квадратное число (число, из которого извлекается целый квадратный корень). 2 Затем нужно извлечь корень из квадратного числа и записать полученное значение перед знаком корня. 2 Второй множитель заносится под знак корня. 2
2. Подчеркнуть корни с одинаковыми подкоренными выражениями. 2 Только их можно складывать и вычитать. 2
3. У корней с одинаковыми подкоренными выражениями сложить или вычесть множители, которые стоят перед знаком корня. 2 Подкоренное выражение остаётся без изменений. 2

Пример: нужно сложить дроби (√2)/4 и (√2)/2. 13

Решение: 1

1. Найти наименьший знаменатель указанных дробей — в данном случае он равен 4. 1
2. Чтобы привести к наименьшему знаменателю вторую дробь, умножить её на 2/2 и получить (2√2)/4. 1
3. Сложить лишь числители, знаменатель остаётся прежним: (√2)/4 + (2√2)/4 = (3√2)/4. 1

Важно: нельзя складывать или вычитать подкоренные дроби между собой, объединяя их общим знаком квадратного корня. 4