Скалярное произведение векторов связано с их косинусом тем, что оно равно произведению длин этих векторов, умноженному на косинус угла между ними. 14

Знак скалярного произведения зависит от знака косинуса: 4

• Если угол между векторами острый и векторы ненулевые, то скалярное произведение положительно. 2
• Если угол между векторами тупой и векторы ненулевые, то скалярное произведение отрицательно. 2
• Если угол между векторами прямой, то скалярное произведение равно 0. 2

Некоторые особые случаи:

• Если векторы сонаправлены, то угол между ними равен 0°. 3 Так как косинус угла в 0° равен единице, то скалярное произведение сонаправленных векторов является произведением их длин. 3
• Если векторы противоположно направлены, то угол между ними равен 180°. 1 Так как косинус угла в 180° равен -1, то скалярное произведение противоположно направленных векторов равно произведению их длин, взятому с обратным знаком. 3