Скалярное произведение векторов применяется в анализе пространственных конструкций, например, для решения следующих задач:

• Определение угла между векторами. 5 Скалярное произведение двух векторов равно произведению их длин на косинус угла между ними. 25 Если угол острый (меньше 90°), результат будет положительным, для тупого угла — отрицательным. 4
• Проверка векторов на ортогональность. 25 Если скалярное произведение двух ненулевых векторов равно нулю, то эти векторы перпендикулярны друг другу (ортогональны). 5
• Вычисление длины проекции одного вектора на другой. 45 Проекцию одного вектора на другой можно представить как отбрасывание тени от первого вектора в направлении, перпендикулярном второму. 4
• Отражение вектора относительно плоскости. 4 С помощью скалярного произведения можно найти отражённый от плоскости вектор. 4 На этой основе строятся различные физические модели, например, имитация отскока шарика от плоскости. 4
• Определение площади параллелограмма, образованного исходными векторами. 5

Скалярное произведение векторов имеет множество приложений в различных областях, например в физике, геометрии и машинном обучении. 5