Как скалярное произведение применяется в теории многомерных пространств?

Скалярное произведение применяется в теории многомерных пространств для определения длины векторов и угла между ними. ru.wikipedia.org kadm.kmath.ru

В современной математике используется обратный подход: аксиоматически определяется скалярное произведение, а уже через него — длины и углы. ru.wikipedia.org

Также скалярное произведение векторов в многомерном пространстве определяется как сумма произведений их компонентов. yandex.ru

Кроме того, принцип ортогональности, основанный на использовании скалярного произведения векторов, применяется при выборе базиса в пространствах и других размерностей. habr.com Это упрощает ряд зависимостей и вычислений. habr.com

Ещё скалярное произведение и его обобщения играют большую роль в векторной алгебре, теории многообразий, механике и физике. ru.wikipedia.org Например, работа силы при механическом перемещении равна скалярному произведению вектора силы на вектор перемещения. ru.wikipedia.org