Для систематизированного перебора пятизначных чисел с заданными характеристиками можно использовать правила комбинаторики. 14

Например, для решения задачи о количестве пятизначных чисел, у которых предыдущая цифра больше последующей, можно применить следующее решение: 2

1. Обозначить множество А всех ненулевых цифр, оно состоит из 9 элементов. 2
2. Заметить, что любой пятиэлементной неупорядоченной выборке без повторений из множества А можно единственным образом сопоставить пятизначное число требуемого вида (просто упорядочить цифры по убыванию). 2
3. Также верно и обратное — цифры числа требуемого вида можно рассматривать как неупорядоченную пятиэлементную выборку без повторений из множества А. 2
4. Поэтому количество искомых чисел совпадает с количеством пятиэлементных неупорядоченных выборок без повторения из девятиэлементного множества, то есть числом сочетаний из 9 по 5. 2

Ещё один пример — решение задачи о количестве пятизначных чисел, которые можно составить из цифр 5, 9, 0, 6. 4 По правилу умножения общее число искомых чисел равно 4·4·4·4=256. 4