Как систематизировать натуральные числа по их арифметическим свойствам?

Возможно, имелись в виду некоторые арифметические свойства натуральных чисел. Вот некоторые из них:

• Замкнутость относительно сложения и умножения. tetrika-school.ru Сумма или произведение любых двух натуральных чисел также является натуральным числом. tetrika-school.ru Например, если сложить 2 и 3, получится 5 — это тоже натуральное число. tetrika-school.ru
• Ассоциативность и коммутативность. tetrika-school.ru Порядок сложения или умножения не влияет на результат. tetrika-school.ru Для любых натуральных чисел a, b и c выполняются свойства: a + (b + c) = (a + b) + c и a ∙ (b ∙ c) = (a ∙ b) ∙ c, а также a + b = b + a и a ∙ b = b ∙ a. tetrika-school.ru
• Существование наименьшего элемента. tetrika-school.ru В множестве натуральных чисел существует наименьшее число — 1. tetrika-school.ru Это самое маленькое натуральное число, с которого начинается весь ряд натуральных чисел. tetrika-school.ru
• Делимость. deti.mail.ru Любое натуральное число делится на 1 и на само себя. deti.mail.ru
• Наличие единицы. deti.mail.ru Единица — нейтральный элемент для умножения. deti.mail.ru Любое натуральное число, умноженное на 1, остаётся неизменным. deti.mail.ru

Также натуральные числа можно классифицировать по количеству цифр в записи: tetrika-school.ru

• Однозначные числа. tetrika-school.ru Это самые простые числа, которые состоят из одной цифры. tetrika-school.ru Примеры: 1, 2, 3, …, 9. tetrika-school.ru
• Двузначные числа. tetrika-school.ru Состоят из двух цифр, где первая цифра обозначает десятки, а вторая — единицы. tetrika-school.ru Примеры: 10, 11, 12, …, 99. tetrika-school.ru
• Трёхзначные числа. tetrika-school.ru Здесь первая цифра обозначает сотни, вторая — десятки, а третья — единицы. tetrika-school.ru Примеры: 100, 101, 102, …, 999. tetrika-school.ru
• Многозначные натуральные числа. tetrika-school.ru Содержат четыре и более цифр. tetrika-school.ru Примеры: 1 000, 12 345 и 987 654. tetrika-school.ru