Как система аксиом Гильберта повлияла на развитие евклидовой геометрии?

Система аксиом Гильберта повлияла на развитие евклидовой геометрии несколькими способами:

• Формализация основных математических определений. xn--80aakcbevmvw9p.xn--p1ai Гильберт заменил интуитивные понятия строгими, смысл которых раскрывается в системе аксиом. xn--80aakcbevmvw9p.xn--p1ai Например, словами «точка» и «прямая» в его системе обозначаются не обычные точки и прямые, а элементы абстрактных множеств, которые подчиняются заданной системе аксиом. xn--80aakcbevmvw9p.xn--p1ai
• Освобождение геометрических объектов от устоявшихся материальных форм. vk.com Это позволило расширять область геометрических приложений, используя один и тот же логический каркас, но имея возможность каждый раз наполнять его новым содержанием. vk.com
• Придание стройности математической теории. xn--80aakcbevmvw9p.xn--p1ai Принцип, на котором построена аксиоматика Гильберта, выявляет общие свойства различных математических объектов. xn--80aakcbevmvw9p.xn--p1ai
• Завершение многовековых исследований по обоснованию элементарной геометрии. infourok.ru Работой Гильберта были в основном завершены исследования, и после 1899 года едва ли вышла хотя бы одна работа по этому вопросу, которая не опиралась бы на его исследования. infourok.ru

Аксиоматика Гильберта стала первой полной системой аксиом для евклидовой геометрии. vk.com