Сходящиеся последовательности и банаховы пространства связаны тем, что в банаховом пространстве всякая последовательность его элементов сходится тогда и только тогда, когда она фундаментальна. 2

Это следует из того, что банахово пространство полно относительно метрики, заданной нормой, и в нём всякая фундаментальная последовательность является сходящейся. 23