Сходящиеся последовательности используются в математике для вычисления пределов последовательностей. 3 Предел последовательности — это число, к которому стремятся её члены с ростом порядкового номера. 3

Некоторые области применения сходящихся последовательностей:

• Решение задач. 1 Для сходящихся последовательностей сформулировано несколько теорем, которые помогают решать задачи. 1 Например, теорема о пределе суммы или разности пары последовательностей, теорема о пределе произведения пары последовательностей и теорема о пределе отношения пары последовательностей. 1
• Доказательство формул. 4 Например, с помощью сходящейся последовательности можно доказать формулу площади круга. 4 Для этого в окружность вписывают правильные многоугольники, каждый раз увеличивая количество сторон вдвое. 4 Последовательность площадей этих многоугольников возрастает и ограничена, поэтому она сходящаяся. 4 Математики вычисляют предел этой последовательности, равный площади круга, и находят нужную формулу. 4