Семантическая форма теоремы Гёделя о неполноте формальной арифметики гласит, что в арифметике Пеано возможно сформулировать утверждение, которое не выводимо из аксиом арифметики Пеано. 3

Это утверждение «говорит само про себя»: «Не существует последовательности формул, которая меня доказывает». 3 В таком случае есть два варианта: либо арифметика противоречива, либо утверждение истинно. 3

Объяснение семантической формы теоремы заключается в том, что истинность всегда предполагает некоторую предметную область (или модель), в отношении которой система предложений должна быть признана истинной (или ложной). 2 В случае Гёделя этой областью является стандартная элементарная арифметика, и теорема показывает семантическую неполноту элементарной арифметики. 2