Формулировка теоремы Ферма: равенство aⁿ + bⁿ = cⁿ не выполняется при n > 2; a,b,c,n∈N. 5

Доказательство теоремы можно сформулировать так: уравнение с показателями степени больше 2 не имеет целых решений. 2

Основная идея доказательства заключается в том, что если разность простых степеней двух натуральных чисел кратна n, то разность степеней этих чисел кратна и n². 5 Также разность натуральных чисел кратна n тогда и только тогда, когда разность простых степеней этих чисел кратна n². 5

При доказательстве используются методы элементарной алгебры, в частности, формулы сокращённого умножения и бином Ньютона, а также методы теории сравнений, в частности, обобщённая теорема Эйлера, образом которой является малая теорема Ферма. 5