Серединные перпендикуляры часто используются в геометрических задачах на построение и вычисления. 2 С их помощью можно находить длины отрезков, в том числе величины сторон в треугольниках. 2
Некоторые примеры использования серединных перпендикуляров:
- Построение с помощью линейки и циркуля. 3 Нужно нарисовать отрезок, построить окружность с центром в точке A и радиусом, большим, чем половина отрезка, и окружность такого же радиуса с центром в точке B. 3 Затем провести прямую через точки пересечения окружностей — это и будет серединный перпендикуляр к отрезку. 3
- Определение описанной вокруг треугольника окружности. 3 Если в треугольнике провести серединные перпендикуляры ко всем его сторонам, то все три вершины треугольника будут лежать на окружности, центр которой — точка пересечения этих серединных перпендикуляров. 3
- Решение задач, в которых нужно найти длину отрезка. 14 Например, когда серединный перпендикуляр к стороне ВС треугольника АВС пересекает сторону АС в точке D, нужно найти АD и СD, если ВD = 5 см, АС = 8,5 см. 4
- Решение задач, в которых нужно найти периметр треугольника. 1 Например, когда серединный перпендикуляр к стороне AC треугольника ABC пересекает сторону BC в точке K, нужно найти периметр треугольника ABK, если AB = 5 см, BC = 7 см. 1