Как седловая точка связана с оптимизацией в математическом программировании?

Седловая точка связана с оптимизацией в математическом программировании тем, что она может представлять опасность для алгоритмов оптимизации. 1

Седловой называют точку, в которой в одном направлении, соответствующем одному параметру, кривая находится на локальном минимуме, а во втором направлении, соответствующем другому параметру, кривая находится на локальном максимуме. 1

Опасность седловых точек заключается в том, что область, окружающая такую точку, как правило, довольно плоская и напоминает плато. 1 Из-за этого оптимизатор начинает колебаться вокруг седловой точки в направлении первого параметра, не «догадываясь» спуститься вниз по уклону в направлении второго параметра. 1

Некоторые алгоритмы оптимизации, например метод доверительных областей и кубическая регуляризация, способны выходить из седловых точек. 2