Как считать пределы lim?

Чтобы найти предел функции, нужно подставить в функцию значение, к которому стремится её аргумент. skillbox.ru zaochnik.ru

Однако иногда такой способ решения приводит к неопределённости — невозможности определить, существует ли предел функции в заданной точке и каково его значение. skillbox.ru Неопределённости бывают разных видов: ∞/∞ и 0/0. skillbox.ru

Для раскрытия неопределённости типа ∞/∞ используется следующий алгоритм: dzen.ru

1. Выявление старшей степени переменной. dzen.ru
2. Деление на эту переменную как числителя, так и знаменателя. dzen.ru

Для раскрытия неопределённости типа 0/0 существует следующий алгоритм: dzen.ru

1. Разложение на множители числителя и знаменателя. dzen.ru
2. Сокращение дроби. dzen.ru

Ещё один способ устранить неопределённости обоих типов — правило Лопиталя. zaochnik.ru Если в пределе есть неопределённость, берут производную от числителя и знаменателя до тех пор, пока неопределённость не исчезнет. zaochnik.ru

Не существует универсального метода нахождения любого предела и раскрытия всех неопределённостей. skillbox.ru Выбор способа решения зависит от конкретной задачи. skillbox.ru В этом помогут таблицы пределов для стандартных функций. skillbox.ru