Как самосопряженные операторы влияют на свойства евклидова пространства?

Самосопряжённые операторы влияют на свойства евклидова пространства, в частности, следующим образом:

• Определяют вещественные собственные значения. 1 Нормальный оператор в евклидовом пространстве самосопряжён, если все его собственные значения вещественны. 1
• Позволяют найти ортонормальный базис. 1 Для любого самосопряжённого оператора существует базис, состоящий из собственных векторов оператора. 3 В этом базисе матрица линейного оператора имеет диагональный вид, на диагонали расположены собственные значения, повторяющиеся столько раз, какова их кратность. 3
• Имеют геометрический смысл. 2 Самосопряжённые операторы могут означать растяжение или сжатие вдоль нескольких взаимно перпендикулярных осей, возможно в сочетании с отражением. 2