Алгоритм нахождения точек перегиба графика функции с помощью второй производной: 13

1. Найти область определения функции. 13
2. Найти первую, а затем вторую производную функции. 1
3. Найти точки, в которых вторая производная равна нулю или не существует. 13 Для этого нужно вторую производную приравнять к нулю, решить уравнение и узнать, при каких значениях вторая производная не существует. 1
4. Отметить полученные точки на числовой прямой и выделить интервалы, на которые область определения функции разбивается этими точками. 13
5. Определить знаки второй производной на каждом интервале. 13 Если вторая производная отрицательна (f '‘(х) < 0), то кривая выпукла вверх, если положительна (f '‘(х) > 0) — то кривая выпукла вниз. 13
6. Точки, в которых вторая производная меняет знак с «+» на «-» и наоборот, являются точками перегиба. 13

Точками перегиба могут служить только критические точки II рода, то есть точки, принадлежащие области определения функции, в которых вторая производная обращается в нуль или терпит разрыв. 4