Как с помощью производных анализировать поведение функций на бесконечном интервале?

Для анализа поведения функции на бесконечном интервале с помощью производных можно выполнить следующие шаги: lc.rt.ru

1. Вычислить производную функции. lc.rt.ru
2. Определить критические точки производной. lc.rt.ru Для этого приравнять производную к нулю. lc.rt.ru Критическими точками функции называются внутренние точки области определения, в которых производная равна нулю или не существует. lc.rt.ru
3. Определить интервалы знакопостоянства и знаки производной на них. lc.rt.ru Отложить на числовой прямой найденные значения критических точек, таким образом выделить точки возможного изменения знака производной. lc.rt.ru
4. Исследовать точки экстремума функции. lc.rt.ru Например, если на интервале производная больше нуля, значит, сама функция возрастает, а если меньше нуля — убывает. lc.rt.ru

Также с помощью второй производной можно определить выпуклость функции в критических точках. education.yandex.ru Выпуклость функции — это свойство, описывающее, как функция изменяется на заданном интервале. education.yandex.ru