Для анализа поведения функции на бесконечном интервале с помощью производных можно выполнить следующие шаги: 5
- Вычислить производную функции. 5
- Определить критические точки производной. 5 Для этого приравнять производную к нулю. 5 Критическими точками функции называются внутренние точки области определения, в которых производная равна нулю или не существует. 5
- Определить интервалы знакопостоянства и знаки производной на них. 5 Отложить на числовой прямой найденные значения критических точек, таким образом выделить точки возможного изменения знака производной. 5
- Исследовать точки экстремума функции. 5 Например, если на интервале производная больше нуля, значит, сама функция возрастает, а если меньше нуля — убывает. 5
Также с помощью второй производной можно определить выпуклость функции в критических точках. 4 Выпуклость функции — это свойство, описывающее, как функция изменяется на заданном интервале. 4