Алгоритм нахождения промежутков возрастания и убывания функции с использованием производной: 4

1. Найти область определения функции. 34
2. Найти производную функции. 34
3. Найти нули производной, решив уравнение f1(x) = 0. 4
4. На координатной прямой отметить область определения функции и нули производной функции. 4
5. Найти знак производной функции в каждом образовавшемся интервале. 4
6. Записать ответ, учитывая полученные знаки. 4 Промежуток, где стоит знак «+», — это промежуток возрастания функции, промежуток, где стоит знак «-», — это промежуток убывания функции. 4
7. Включить концы промежутка, если они принадлежат области определения функции. 4

Некоторые случаи поведения функции в зависимости от знака производной:

• Производная положительна: f'(x) > 0. 1 В этом случае функция строго возрастает на всём промежутке — каждое следующее значение больше предыдущего. 1
• Производная отрицательна: f'(x) < 0. 1 Когда производная меньше нуля, функция убывает — то есть её значения последовательно уменьшаются. 1
• Производная равна нулю: f'(x) = 0. 1 Если производная равна нулю на всём промежутке, функция остаётся постоянной и не меняет значения. 1