Как с помощью производной определить поведение функции в критических точках?

Чтобы с помощью производной определить поведение функции в критических точках, можно использовать следующий алгоритм: 1

1. Найти область определения функции и интервалы, на которых функция непрерывна. 4
2. Найти производную функции. 14
3. Найти критические точки функции, то есть точки, в которых производная равна нулю или не существует. 14
4. Исследовать характер изменения функции и знак производной в промежутках, на которые найденные критические точки делят область определения функции. 4
5. Относительно каждой критической точки определить, является ли она точкой максимума, минимума или не является точкой экстремума. 4

Условия, при которых критическая точка является точкой максимума или минимума: 1

• Если в точке функция определена, непрерывна и меняется с возрастающей на убывающую (то есть производная в точке меняет свой знак с «+» на «−», если смотреть слева направо), то точка — точка максимума функции. 1
• Если в точке функция определена, непрерывна и меняется с убывающей на возрастающую (то есть производная в точке меняет свой знак с «−» на «+», если смотреть слева направо), то точка — точка минимума функции. 1

Если в соседних промежутках, разделённых критической точкой, знак производной не меняется, то в точке функция экстремума не имеет. 4