С помощью производной можно определить скорость изменения функции в конкретной точке следующим образом: производная — это предельное значение скорости изменения функции при стремлении изменения аргумента к нулю. 1 То есть это мгновенная скорость изменения функции в заданной точке. 1

Графически мгновенная скорость изменения представлена наклоном касательной к графику функции в определённой точке. 4 Этот наклон отражает, как выходные данные функции изменяются именно в этой точке, обеспечивая локальную меру изменения. 4

Например, производная функции y = 2x в любой точке равна 2, и это означает, что скорость изменения этой функции на любом отрезке была равна 2. 2 А производная y = x^2 равна 2x, то есть производная и, соответственно, скорость изменения функции x в квадрате в каждой точке разная (в x = 1, производная равна 2, а в x = 100, производная равна 200), причём, чем больше x, тем быстрее скорость изменения. 2