Чтобы определить выпуклость графика функции с помощью производной, используют вторую производную функции. 23

Алгоритм нахождения интервалов выпуклости графика функции: 1

1. Найти область определения функции. 1
2. Вычислить вторую производную функции. 1
3. Найти точки, в которых вторая производная равна нулю или не существует. 1
4. Найти интервалы, на которые область определения функции разбивается этими точками. 1
5. Определить знаки второй производной на каждом интервале. 1

Правило определения выпуклости: если вторая производная положительна на некотором интервале, то функция на этом интервале выпукла вниз, если отрицательна — функция выпукла вверх. 23

Точки, в которых вторая производная меняет свой знак, называются точками перегиба. 13