Как с помощью производной можно определить выпуклость графика функции?

Чтобы определить выпуклость графика функции с помощью производной, используют вторую производную функции. math.semestr.ru interneturok.ru

Алгоритм нахождения интервалов выпуклости графика функции: resh.edu.ru

1. Найти область определения функции. resh.edu.ru
2. Вычислить вторую производную функции. resh.edu.ru
3. Найти точки, в которых вторая производная равна нулю или не существует. resh.edu.ru
4. Найти интервалы, на которые область определения функции разбивается этими точками. resh.edu.ru
5. Определить знаки второй производной на каждом интервале. resh.edu.ru

Правило определения выпуклости: если вторая производная положительна на некотором интервале, то функция на этом интервале выпукла вниз, если отрицательна — функция выпукла вверх. math.semestr.ru interneturok.ru

Точки, в которых вторая производная меняет свой знак, называются точками перегиба. resh.edu.ru interneturok.ru