С помощью признаков равенства треугольников можно доказать подобие фигур, например треугольников, следующим образом: 13

1. Первый признак подобия треугольников. 13 Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. 13

Доказательство: 1

1. Устанавливают равенство углов с помощью теоремы о сумме углов треугольника. 1
2. Определяют пропорциональность сторон, исходя из свойств площадей треугольников с одинаковым углом: если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы. 1
3. Устанавливают равенство отношений соответствующих сторон. 1
4. Делают вывод о подобии треугольников, так как установлено равенство соответствующих углов и отношений сторон. 1

Второй признак подобия треугольников: 2 если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого и углы, образованные этими сторонами равны, то треугольники подобны. 2 Доказывается на основе первого признака подобия и первого признака равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). 2

Третий признак подобия треугольников: 2 если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого, то такие треугольники подобны. 2 Доказывается с помощью первого и второго признаков подобия и третьего признака равенства треугольников (по трём сторонам). 2