Как с помощью метода математической индукции доказать, что число делится на любое число?

Возможно, имелось в виду, как с помощью метода математической индукции доказать, что некоторое утверждение верно для всех натуральных чисел или для чисел, начиная с определённого числа. 13

Схема решения задачи состоит из четырёх этапов: 1

1. Базис индукции. 13 Проверяется справедливость утверждения для наименьшего из натуральных чисел, при котором утверждение имеет смысл. 13
2. Индукционное предположение. 13 Предполагают, что утверждение верно для некоторого значения k. 13
3. Индукционный переход. 13 Доказывается, что утверждение справедливо для k + 1. 13
4. Вывод. 13 Если доказательство удалось довести до конца, то на основе принципа математической индукции можно утверждать, что утверждение верно для любого натурального числа n. 13

Пример: нужно доказать, что число 5 кратно 19, где n — натуральное число. 3

Доказательство: 3

1. Проверяется, что формула верна при n = 1: число 19 кратно 19. 3
2. Пусть формула верна для n = k, то есть число кратно 19. 3
3. Доказывается, что формула верна и для n = k + 1, то есть также кратно 19. 3 Первое слагаемое делится на 19 в силу предположения (2), второе слагаемое тоже делится на 19, потому что содержит множитель 19. 3
4. Оба условия принципа математической индукции выполнены, следовательно, предложение истинно при всех значениях n. 3