Как с помощью математики определяется наиболее быстрый способ вычисления больших степеней?

Для определения наиболее быстрого способа вычисления больших степеней в математике используют алгоритмы быстрого возведения в степень. 13

Некоторые из них:

• Бинарное возведение в степень. 13 Суть метода в разложении степени числа на двоичную систему счисления. 1 Затем производятся последовательные операции возведения в квадрат и умножения при наличии соответствующих битов в двоичной записи степени. 1
• Техника быстрого возведения в степень при помощи рекурсии. 2 Основана на свойстве: число в степени n можно выразить как число в степени n/2, умноженное на себя. 2 При этом, если n — нечётное число, нужно учесть дополнительный множитель. 2
• Использование ускоряющих свойств степеней. 2 Для некоторых чисел определены особенности при возведении их в степень, что позволяет существенно ускорить алгоритм. 2 Например, возведение чисел в степени, кратные 2, можно заменить операцией умножения на само число, возведённое в квадрат, и дополнительными операциями возведения в квадрат. 2
• Применение битовых операций. 2 Если требуется возвести число в степень, равную степени 2 (2, 4, 8, 16 и т. д.), можно воспользоваться битовыми операциями для ускорения алгоритма. 2

Нет универсального метода, который подойдёт для всех случаев. 2 Выбор алгоритма зависит от конкретной задачи и требований к вычислениям. 12