Как с помощью математики определяется наиболее быстрый способ вычисления больших степеней?

Для определения наиболее быстрого способа вычисления больших степеней в математике используют алгоритмы быстрого возведения в степень. tour.minsk.by habr.com

Некоторые из них:

• Бинарное возведение в степень. tour.minsk.by habr.com Суть метода в разложении степени числа на двоичную систему счисления. tour.minsk.by Затем производятся последовательные операции возведения в квадрат и умножения при наличии соответствующих битов в двоичной записи степени. tour.minsk.by
• Техника быстрого возведения в степень при помощи рекурсии. q.minsk.by Основана на свойстве: число в степени n можно выразить как число в степени n/2, умноженное на себя. q.minsk.by При этом, если n — нечётное число, нужно учесть дополнительный множитель. q.minsk.by
• Использование ускоряющих свойств степеней. q.minsk.by Для некоторых чисел определены особенности при возведении их в степень, что позволяет существенно ускорить алгоритм. q.minsk.by Например, возведение чисел в степени, кратные 2, можно заменить операцией умножения на само число, возведённое в квадрат, и дополнительными операциями возведения в квадрат. q.minsk.by
• Применение битовых операций. q.minsk.by Если требуется возвести число в степень, равную степени 2 (2, 4, 8, 16 и т. д.), можно воспользоваться битовыми операциями для ускорения алгоритма. q.minsk.by

Нет универсального метода, который подойдёт для всех случаев. q.minsk.by Выбор алгоритма зависит от конкретной задачи и требований к вычислениям. tour.minsk.by q.minsk.by