Как с помощью математической индукции доказать свойство арифметической прогрессии?

Возможно, имелось в виду доказательство формулы для n-го члена арифметической прогрессии an = a1 + (n − 1)d с помощью математической индукции. math-info.hse.ru

База индукции (n = 2). math-info.hse.ru Истинность равенства a2 = a1 + d следует непосредственно из определения арифметической прогрессии. math-info.hse.ru

Шаг индукции (n − 1 → n): math-info.hse.ru

1. Пусть для любого значения k, удовлетворяющего условию 2 ≤ k ≤ n − 1, доказываемая формула верна, то есть ak = a1 + (k − 1)d. math-info.hse.ru
2. Нужно доказать эту формулу в случае, когда k = n. math-info.hse.ru
3. С одной стороны, в силу определения арифметической прогрессии справедливо равенство an = an−1 + d. math-info.hse.ru
4. С другой стороны, по предположению индукции при k = n − 1 истинна формула an−1 = a1 + (n − 2)d. math-info.hse.ru
5. Объединяя эти данные, получаем an = an−1 + d = a1 + (n − 2)d + d = a1 + (n − 1)d. math-info.hse.ru
6. Таким образом, устанавливаемая формула верна и для k = n. math-info.hse.ru

Принцип математической индукции заключается в том, что если свойство, зависящее от натурального числа n, верно при n = 1 и из предположения, что оно верно при n = k, следует, что оно верно при n = k + 1, то считают, что это свойство верно для любого натурального числа n. resh.skysmart.ru