Для доказательства соотношений с помощью математической индукции необходимо выполнить два этапа: 3

1. База индукции. 3 Проверяется истинность утверждения при n=1 (или любом другом подходящем значении n). 3
2. Индуктивный переход. 3 Считая, что справедливо утверждение P(k) при n=k, проверяется истинность утверждения P(k+1) при n=k+1. 3

Пример доказательства равенства. 4 Дано равенство, которое требуется доказать. 4Решение: предположим, что утверждение является справедливым, если n=k. 4 Запишем доказательство того, что утверждение верно для n=k+1. 4Ответ: равенство доказано. 4

Ещё один пример — доказательство, что сумма кубов трёх последовательных натуральных чисел делится на 9. 6Решение: более формально утверждение задачи можно записать так: доказать, что для любого натурального n сумма кубов n^3 + (n + 1)^3 + (n + 2)^3 делится на 9. 6Решение: поскольку 1^3 + 2^3 + 3^3 = 36 делится на 9, то для n = 1 утверждение верно. 6 Предположим, что оно верно для n = k, то есть k^3 + (k + 1)^3 + (k + 2)^3 = 9m для некоторого натурального числа m. 6 Докажем, что тогда утверждение верно и для n = k + 1. 6Ответ: тождество верно для любого n. 6