Как с помощью корней можно оптимизировать вычисления в программировании?

С помощью корней в программировании можно оптимизировать вычисления, используя метод sqrt-декомпозиции. blog.skillfactory.ru habr.com Он позволяет проводить сложные операции с массивами, например, находить суммы точек на отрезках или добавлять в них элементы, более эффективно, чем решение «в лоб». blog.skillfactory.ru

Идея метода в том, чтобы разделить массив на отрезки длиной в квадратный корень из количества элементов. blog.skillfactory.ru Если корень из числа — дробное значение, оно округляется в большую сторону. blog.skillfactory.ru Количество таких отрезков также будет примерно равно корню из числа — это следует из математического определения квадратного корня. blog.skillfactory.ru

После разделения операции сложения, умножения и другие проводятся не над целым массивом, а над его отрезками длиной в квадратный корень. blog.skillfactory.ru Получается набор отрезков-блоков, для каждого из которых уже подсчитана общая сумма. blog.skillfactory.ru Если понадобится подсчитать сумму на любом произвольном участке массива, этот участок можно представить как набор блоков или их кусочков. blog.skillfactory.ru Если нужное подмножество уместит в себя целый блок или даже несколько, это серьёзно сократит количество операций — суммы для блоков уже подсчитаны. blog.skillfactory.ru

Также sqrt-декомпозицию можно использовать для решения задач, связанных с графами или деревьями, например, находить на графе многоугольники или структурировать запросы на его модификацию. blog.skillfactory.ru