Как с помощью канонического вида квадратичной формы определить её знакоопределённость?

Чтобы определить знакоопределённость квадратичной формы по её каноническому виду, нужно определить ранг квадратичной формы — количество квадратов в каноническом виде, положительный индекс — количество квадратов с положительными коэффициентами, отрицательный индекс — количество квадратов с отрицательными коэффициентами. 3

Если квадратичная форма положительно определена, то она невырожденная и все коэффициенты в её каноническом виде положительные. 3

Если квадратичная форма отрицательно определена, то она невырожденная и все коэффициенты в её каноническом виде отрицательные. 3

Если квадратичная форма знакопеременная, то в её каноническом виде есть как положительные, так и отрицательные коэффициенты. 2

Однако приведение квадратичной формы к каноническому виду — трудоёмкая задача. 4 Для решения можно использовать критерий Сильвестра, который позволяет определить знакоопределённость, используя произвольный вид квадратичной формы. 4