Как с помощью формул решаются простые тригонометрические уравнения?

Для решения простейших тригонометрических уравнений используют тригонометрический круг и определения тригонометрических функций. 2

Простейшими называют уравнения четырёх видов: cos x = a, sin x = a, tg x = a, ctg x = a. 23 Чтобы решить такое уравнение, нужно описать множество значений переменной x, для которых тригонометрическая функция принимает заданное значение a. 3

Некоторые примеры решения простейших тригонометрических уравнений:

• cos x = 1. 2 На единичной окружности есть только одна точка с абсциссой 1. 2 Она соответствует бесконечному множеству углов: 0, 2π, −2π, 4π, −4π, 6π, −6π и так далее. 23 Все эти углы получаются из нулевого угла прибавлением целого числа полных углов 2π (т. е. нескольких полных оборотов как в одну, так и в другую сторону). 2 Множество решений уравнения записывается формулой: x = 2πn, n ∈ Z. 2
• cos x = -1. 2 На единичной окружности есть только одна точка с абсциссой −1. 2 Она соответствует углу π и всем углам, отличающимся от π на несколько полных оборотов в обе стороны, т. е. на целое число полных углов. 2 Решения уравнения записываются формулой: x = π + 2πn, n ∈ Z. 2
• sin x = a. 5 При |a| > 1 уравнение не имеет корней, поскольку |sin x| ≤ 1 для любого x. 5 Если |a| ≤ 1, то уравнение имеет только корни x1 = arcsin a, x2 = π - arcsin a. 5 Все значения корней уравнения записываются формулами: x = arcsin a + 2πk, k ∈ Z; x = π - arcsin a + 2πk, k ∈ Z. 5

Решение любого тригонометрического уравнения сводится, как правило, к решению одного или нескольких простейших тригонометрических уравнений. 3