Как с помощью анализа функций определять максимумы и минимумы?

Чтобы определять максимумы и минимумы функций с помощью анализа, можно использовать метод поиска точек экстремума. 4 Точка экстремума — это точка на графике функции, в которой меняется направление её движения: с возрастания на убывание или наоборот. 4

Алгоритм поиска точек экстремума: 3

1. Найти область определения функции. 3
2. Найти производную функции. 3
3. Найти все критические точки, то есть точки, в которых производная равна нулю или не существует. 3
4. На координатной оси отметить область определения функции и критические точки. 3 С помощью метода интервалов найти знаки производной на получившихся промежутках и отметить, на каких из них функция возрастает, а на каких убывает. 3
5. Если при переходе через точку функция меняется с возрастающей на убывающую, то эта точка является точкой максимума функции, а если с убывающей на возрастающую — то точкой минимума. 3

Ещё один способ — рассмотрение графика функции. 5 Если заданный интервал представлен прямой: 5

• при возрастающей функции: наименьшее значение функция примет при наименьшем аргументе и, наоборот, наибольшее значение функции будет соответствовать наибольшему значению аргумента; 5
• при убывающей функции: наименьшее значение функция примет при наибольшем аргументе и, наоборот, наибольшее значение функции будет соответствовать наименьшему значению аргумента. 5

Если заданный интервал представлен кривой: 5

• максимальное значение функции выглядит как вершина горы, возвышенности, тогда как минимальное значение можно определить как самую низкую точку относительно этого пика; 5
• минимальное значение функции выглядит как дно низины, оврага, тогда как максимальное значение можно определить как самую высокую точку относительно этого пика. 5