Как с помощью анализа функций определять максимумы и минимумы?

Чтобы определять максимумы и минимумы функций с помощью анализа, можно использовать метод поиска точек экстремума. skillbox.ru Точка экстремума — это точка на графике функции, в которой меняется направление её движения: с возрастания на убывание или наоборот. skillbox.ru

Алгоритм поиска точек экстремума: 3.shkolkovo.online

1. Найти область определения функции. 3.shkolkovo.online
2. Найти производную функции. 3.shkolkovo.online
3. Найти все критические точки, то есть точки, в которых производная равна нулю или не существует. 3.shkolkovo.online
4. На координатной оси отметить область определения функции и критические точки. 3.shkolkovo.online С помощью метода интервалов найти знаки производной на получившихся промежутках и отметить, на каких из них функция возрастает, а на каких убывает. 3.shkolkovo.online
5. Если при переходе через точку функция меняется с возрастающей на убывающую, то эта точка является точкой максимума функции, а если с убывающей на возрастающую — то точкой минимума. 3.shkolkovo.online

Ещё один способ — рассмотрение графика функции. skysmart.ru Если заданный интервал представлен прямой: skysmart.ru

• при возрастающей функции: наименьшее значение функция примет при наименьшем аргументе и, наоборот, наибольшее значение функции будет соответствовать наибольшему значению аргумента; skysmart.ru
• при убывающей функции: наименьшее значение функция примет при наибольшем аргументе и, наоборот, наибольшее значение функции будет соответствовать наименьшему значению аргумента. skysmart.ru

Если заданный интервал представлен кривой: skysmart.ru

• максимальное значение функции выглядит как вершина горы, возвышенности, тогда как минимальное значение можно определить как самую низкую точку относительно этого пика; skysmart.ru
• минимальное значение функции выглядит как дно низины, оврага, тогда как максимальное значение можно определить как самую высокую точку относительно этого пика. skysmart.ru