Как с помощью абсолютного значения можно решать уравнения?

Уравнения с абсолютной величиной (модулем) решаются как любые другие математические уравнения. 1 Однако такое уравнение может иметь два конечных результата, потому что нужно решить положительное и отрицательное уравнения. 1

Алгоритм решения уравнения с модулем: 3

1. Приравнять каждый модуль в уравнении к нулю. 3 Получится несколько уравнений. 3
2. Решить все эти уравнения и отметить корни на числовой прямой. 3 Прямая разобьётся на несколько интервалов, на каждом из которых все модули однозначно раскрываются. 3
3. Решить исходное уравнение для каждого интервала и объединить полученные ответы. 3

Некоторые методы решения уравнений с модулем:

• По определению модуля. 4 Решение происходит на основе определения. 4
• Аналитический метод. 4 Используются преобразования выражений, входящих в уравнение, и свойства модуля. 4
• Метод интервалов. 4 Модуль раскрывается на интервалах и полуинтервалах, образованными «нулями» модулей. 4
• Графический метод. 4 Строятся графики функций, представляющих левую и правую часть уравнения. 4 Если графики пересекутся, то абсциссы точек пересечений будут являться корнями данного уравнения. 4