Ряды Тейлора применяются в математике и её приложениях следующим образом:

• Аппроксимация сложных функций. 13 Ряд Тейлора представляет функцию в виде бесконечной суммы слагаемых, вычисляемых по значениям её производных в одной точке. 1
• Вычисление производных и интегралов. 3 Это позволяет понимать поведение функций в окрестности заданной точки. 3
• Решение дифференциальных уравнений. 4 В частности, линеаризация уравнений происходит путём разложения в ряд Тейлора и отсечения всех членов выше первого порядка. 5

Некоторые области применения рядов Тейлора:

• Обработка сигналов. 1 Ряд Тейлора помогает в анализе и синтезе сигналов, используется для аппроксимации и фильтрации сигналов, уменьшая вычислительную сложность. 1
• Системы управления. 1 В разработке систем управления ряд Тейлора используется для линеаризации нелинейных систем вокруг рабочей точки, упрощая проектирование и анализ контроллеров. 1
• Вычислительная физика. 1 В вычислительной физике ряд Тейлора используется для решения сложных физических моделей путём аппроксимации функций, описывающих физические явления, что делает моделирование более эффективным. 1
• Машинное обучение. 1 В машинном обучении ряд Тейлора используется в алгоритмах оптимизации для аппроксимации градиентных матриц и матриц Гессиана, что помогает в обучении моделей. 1