Как ряды Тейлора и Маклорена применяются в численных методах для решения уравнений?

Ряды Тейлора и Маклорена применяются в численных методах для решения уравнений следующим образом:

• Ряд Тейлора используется для аппроксимации функции многочленами. ru.wikipedia.org В частности, линеаризация уравнений происходит путём разложения в ряд Тейлора и отсечения всех членов выше первого порядка. ru.wikipedia.org
• Ряд Маклорена применяется для разложения функции по степеням x. lms.kgeu.ru Для этого нужно найти производные функции, вычислить значения производных в определённой точке, написать ряд для заданной функции и найти его интервал сходимости. lms.kgeu.ru Если такой интервал существует, то в нём функция и сумма ряда Маклорена совпадают. lms.kgeu.ru

Также ряды Тейлора используются в обработке сигналов, системах управления, вычислительной физике и машинном обучении для аппроксимации и фильтрации сигналов, линеаризации нелинейных систем вокруг рабочей точки и решения сложных физических моделей. www.geeksforgeeks.org